Moving average filter convolution

29 de setembro de 2017 Média móvel por convolução O que é média móvel e para que é bom Como a média móvel é feita usando a convolução Média móvel é uma operação simples usada geralmente para suprimir o ruído de um sinal: ajustamos o valor de cada ponto para a Média dos valores em sua vizinhança. Por uma fórmula: Aqui x é a entrada e y é o sinal de saída, enquanto o tamanho da janela é w, suposto ser ímpar. A fórmula acima descreve uma operação simétrica: as amostras são tomadas de ambos os lados do ponto real. Abaixo está um exemplo da vida real. O ponto em que a janela é colocada realmente é vermelho. Valores fora de x são supostos ser zeros: Para brincar e ver os efeitos da média móvel, dê uma olhada nesta demonstração interativa. Como fazê-lo por convolução Como você pode ter reconhecido, o cálculo da média móvel simples é semelhante à convolução: em ambos os casos uma janela é deslizada ao longo do sinal e os elementos na janela são resumidos. Então, dar-lhe uma tentativa de fazer a mesma coisa usando convolução. Use os seguintes parâmetros: A saída desejada é: Como primeira aproximação, vamos tentar o que obtemos convolvendo o sinal x pelo k kernel seguinte: A saída é exatamente três vezes maior do que o esperado. Também pode ser visto que os valores de saída são o resumo dos três elementos na janela. É porque durante a convolução a janela é deslizada ao longo, todos os elementos nele são multiplicados por um e, em seguida, resumido: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Para obter os valores desejados de y. A saída deve ser dividida por 3: Por uma fórmula incluindo a divisão: Mas não seria ótimo para fazer a divisão durante a convolução Aqui vem a idéia, reorganizando a equação: Então vamos usar o k kernel seguinte: Desta forma, vamos Obter a saída desejada: Em geral: se queremos fazer a média móvel por convolução tendo um tamanho de janela de w. Usaremos o k kernel seguinte: Uma função simples que faz a média móvel é: Um exemplo de uso é: A Média Móvel como Filtro A média móvel é frequentemente usada para suavizar dados na presença de ruído. A média móvel simples nem sempre é reconhecida como o filtro de Resposta de Impulso Finito (FIR) que é, enquanto é realmente um dos filtros mais comuns no processamento de sinal. Tratá-lo como um filtro permite compará-lo com, por exemplo, windowed-sinc filtros (ver os artigos sobre low-pass, high-pass, band-pass e band-reject filtros para exemplos desses). A principal diferença com esses filtros é que a média móvel é adequada para sinais para os quais a informação útil está contida no domínio do tempo. Das quais as medidas de alisamento por média são um excelente exemplo. Filtros Windowed-sinc, por outro lado, são fortes performers no domínio da freqüência. Com equalização no processamento de áudio como um exemplo típico. Há uma comparação mais detalhada de ambos os tipos de filtros no domínio do tempo versus desempenho de domínio de freqüência de filtros. Se você tiver dados para os quais o tempo eo domínio de freqüência são importantes, então você pode querer dar uma olhada em Variações na Média Móvel. Que apresenta um número de versões ponderadas da média móvel que são melhores nisso. A média móvel de comprimento (N) pode ser definida como escrita como é tipicamente implementada, com a amostra de saída corrente como a média das amostras (N) anteriores. Visto como um filtro, a média móvel executa uma convolução da seqüência de entrada (xn) com um pulso retangular de comprimento (N) e altura (1 / N) (para fazer a área do pulso e, portanto, o ganho de O filtro, um). Na prática, é melhor tomar (N) ímpar. Embora uma média móvel possa também ser calculada utilizando um número par de amostras, utilizar um valor ímpar para (N) tem a vantagem de que o atraso do filtro será um número inteiro de amostras, uma vez que o atraso de um filtro com (N) Amostras é exactamente ((N-1) / 2). A média móvel pode então ser alinhada exatamente com os dados originais deslocando-o por um número inteiro de amostras. Domínio Dado que a média móvel é uma convolução com um pulso retangular, a sua resposta de frequência é uma função sinc. Isso torna algo como o dual do filtro windowed-sinc, uma vez que é uma convolução com um pulso sinc que resulta em uma resposta de freqüência retangular. É esta resposta de frequência de sinc que faz com que a média móvel seja um desempenho fraco no domínio da freqüência. No entanto, ele funciona muito bem no domínio do tempo. Portanto, é perfeito para suavizar os dados para remover o ruído, enquanto ao mesmo tempo ainda mantém uma rápida resposta passo (Figura 1). Para o típico Ruído Gaussiano Branco Aditivo (AWGN) que é freqüentemente assumido, a média (N) de amostras tem o efeito de aumentar a SNR por um fator de (sqrt N). Uma vez que o ruído para as amostras individuais não está correlacionado, não há razão para tratar cada amostra de forma diferente. Assim, a média móvel, que dá a cada amostra o mesmo peso, vai se livrar da quantidade máxima de ruído para uma dada nitidez resposta passo. Implementação Porque é um filtro FIR, a média móvel pode ser implementada através de convolução. Ele terá então a mesma eficiência (ou falta dela) como qualquer outro filtro FIR. No entanto, também pode ser implementado recursivamente, de uma forma muito eficiente. Segue-se diretamente da definição de que esta fórmula é o resultado das expressões para (yn) e (yn1), ou seja, onde observamos que a mudança entre (yn1) e (yn) é que um termo extra (xn1 / N) Aparece no final, enquanto o termo (xn-N1 / N) é removido do início. Nas aplicações práticas, muitas vezes é possível deixar de fora a divisão por (N) para cada termo, compensando o ganho resultante de (N) em outro lugar. Esta implementação recursiva será muito mais rápida que a convolução. Cada novo valor de (y) pode ser calculado com apenas duas adições, em vez das (N) adições que seriam necessárias para uma implementação direta da definição. Uma coisa a procurar por uma implementação recursiva é que os erros de arredondamento se acumularão. Isso pode ou não ser um problema para o aplicativo, mas também implica que essa implementação recursiva realmente funcionará melhor com uma implementação inteira do que com números de ponto flutuante. Isso é bastante incomum, uma vez que uma implementação de ponto flutuante é geralmente mais simples. A conclusão de tudo isso deve ser que você nunca deve subestimar a utilidade do simples filtro de média móvel em aplicações de processamento de sinal. Filter Design Tool Este artigo é complementado com uma ferramenta Filter Design. Experimente com diferentes valores para (N) e visualize os filtros resultantes. Experimentá-lo agora O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Como o nome indica, o filtro de média móvel opera fazendo a média de um número de pontos a partir do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma de equação, isto é escrito: Onde está o sinal de entrada, é o sinal de saída, e M é o número de pontos na média. Por exemplo, num filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: Como alternativa, o grupo de pontos do sinal de entrada pode ser escolhido simetricamente em torno do ponto de saída: Isto corresponde à alteração da soma em Eq . 15-1 de: j 0 a M -1, para: j - (M -1) / 2 a (M -1) / 2. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 10 pontos, o índice, j. Pode variar de 0 a 11 (média de um lado) ou -5 a 5 (média simétrica). A média simétrica requer que M seja um número ímpar. A programação é ligeiramente mais fácil com os pontos de apenas um lado no entanto, isso produz uma mudança relativa entre os sinais de entrada e saída. Você deve reconhecer que o filtro de média móvel é uma convolução usando um kernel de filtro muito simples. Por exemplo, um filtro de 5 pontos tem o kernel do filtro: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Ou seja, o filtro de média móvel é uma convolução Do sinal de entrada com um impulso retangular com uma área de um. A Tabela 15-1 mostra um programa para implementar o filtro de média móvel. Nomes comuns de suavização gaussiana: suavização gaussiana Breve Descrição O operador de suavização gaussiano é um operador de convolução 2-D que é usado para desfocar imagens e remover detalhes e ruídos. Neste sentido, é semelhante ao filtro médio. Mas usa um kernel diferente que representa a forma de uma corcova gaussiana (em forma de sino). Este kernel tem algumas propriedades especiais que são detalhadas abaixo. Como Funciona A distribuição gaussiana em 1-D tem a forma: onde é o desvio padrão da distribuição. Também assumimos que a distribuição tem uma média de zero (isto é, está centrada na linha x 0). A distribuição é ilustrada na Figura 1. Figura 1 Distribuição gaussiana 1-D com média 0 e 1 Em 2-D, um gaussiano isotrópico (isto é, circularmente simétrico) tem a forma: Esta distribuição é mostrada na Figura 2. Figura 2 2-D Distribuição gaussiana com média (0,0) e 1 A idéia de suavização gaussiana é usar esta distribuição 2-D como uma função de propagação de pontos, e isso é conseguido por convolução. Como a imagem é armazenada como uma coleção de pixels discretos, precisamos produzir uma aproximação discreta à função Gaussiana antes que possamos realizar a convolução. Em teoria, a distribuição Gaussiana não é zero em todos os lugares, o que exigiria um núcleo de convolução infinitamente grande, mas na prática é efetivamente zero mais do que cerca de três desvios padrão da média, e assim podemos truncar o kernel neste ponto. A Figura 3 mostra um núcleo de convolução de valor inteiro adequado que se aproxima de um Gaussiano com a de 1,0. Não é óbvio como escolher os valores da máscara para aproximar um Gaussiano. Pode-se usar o valor do Gaussiano no centro de um pixel na máscara, mas isso não é preciso porque o valor do Gaussiano varia de forma não linear ao longo do pixel. Nós integramos o valor do Gaussiano em todo o pixel (somando o Gaussiano em incrementos de 0,001). As integrais não são inteiros: nós redimensionamos a matriz de modo que os cantos tivessem o valor 1. Finalmente, o 273 é a soma de todos os valores na máscara. Figura 3 Aproximação discreta à função gaussiana com 1,0 Uma vez que um kernel adequado foi calculado, então o alisamento gaussiano pode ser realizado usando métodos convencionais de convolução. A convolução pode, de facto, ser executada rapidamente, uma vez que a equação para o 2-D isotrópico gaussiano mostrado acima é separável em componentes xey. Assim, a convolução 2-D pode ser realizada pela primeira convolução com um Gaussiano 1-D na direção x, e então convolução com outro Gaussiano 1-D na direção y. (O Gaussiano é de fato o único operador completamente circularmente simétrico que pode ser decomposto dessa forma.) A Figura 4 mostra o kernel componente 1-D que seria usado para produzir o núcleo completo mostrado na Figura 3 (após a escala por 273 , Arredondando e truncando uma linha de pixels ao redor do limite porque eles têm o valor 0. Isso reduz a matriz 7x7 para o 5x5 mostrado acima.). O componente y é exatamente o mesmo, mas é orientado verticalmente. Figura 4 Um do par de grãos de convolução 1-D usado para calcular o núcleo completo mostrado na Figura 3 mais rapidamente. Uma outra maneira de calcular uma suavização gaussiana com um grande desvio padrão é convolver uma imagem várias vezes com um Gaussiano menor. Embora este seja computacionalmente complexo, ele pode ter aplicabilidade se o processamento é realizado usando um pipeline de hardware. O filtro Gaussiano não só tem utilidade em aplicações de engenharia. Também está atraindo a atenção de biólogos computacionais porque foi atribuído com alguma quantidade de plausibilidade biológica, e. Algumas células nos caminhos visuais do cérebro muitas vezes têm uma resposta aproximadamente gaussiana. Diretrizes para Uso O efeito da suavização gaussiana é desfocar uma imagem, de forma semelhante ao filtro médio. O grau de suavização é determinado pelo desvio padrão do Gaussiano. (Desvio padrão maior Gaussianos, obviamente, requerem núcleos de convolução maiores para serem representados com precisão.) O gaussiano produz uma média ponderada de cada vizinhança de pixels, com a média ponderada mais para o valor dos pixels centrais. Isto está em contraste com a média dos filtros média uniformemente ponderada. Devido a isso, um Gaussiano proporciona alisamento mais suave e preserva bordas melhor do que um filtro médio de tamanho semelhante. Uma das principais justificativas para usar o Gaussiano como um filtro de suavização é devido à sua resposta de freqüência. A maioria dos filtros de suavização à base de convolução atuam como filtros de freqüência de passagem baixa. Isso significa que seu efeito é remover componentes de alta freqüência espacial de uma imagem. A resposta em frequência de um filtro de convolução, isto é, o seu efeito em diferentes frequências espaciais, pode ser observada tomando a transformada de Fourier do filtro. A Figura 5 mostra as respostas de freqüência de um filtro médio 1-D com largura 5 e também de um filtro gaussiano com 3 pixels. O eixo de frequência espacial é marcado em ciclos por pixel, e portanto nenhum valor acima de 0,5 tem um significado real. Ambos os filtros atenuam freqüências altas mais do que baixas freqüências, mas o filtro médio exibe oscilações em sua resposta de freqüência. O gaussiano, por outro lado, não mostra oscilações. De fato, a forma da curva de resposta em frequência é ela própria (metade a) gaussiana. Assim, escolhendo um filtro gaussiano de tamanho adequado, podemos estar bastante confiantes sobre qual faixa de freqüências espaciais ainda estão presentes na imagem após a filtragem, o que não é o caso do filtro médio. Isso tem consequências para algumas técnicas de detecção de bordas, como mencionado na seção sobre passagens por zero. (O filtro gaussiano também se revela muito semelhante ao filtro de suavização ideal para a detecção de bordas segundo os critérios utilizados para derivar o detector de borda Canny) para ilustrar o efeito da suavização com filtros Gaussianos maiores e maiores sucessivamente. Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 1,0 (e tamanho do kernel 52155). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 2,0 (e tamanho do kernel 92159). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 4,0 (e tamanho do kernel 1521515). Consideramos agora a utilização do filtro gaussiano para a redução do ruído. Por exemplo, considere a imagem que foi corrompida por ruído gaussiano com uma média de zero e 8. Suavizando isto com um rendimento de 52155 Gaussiano (Compare este resultado com o alcançado pelos filtros médio e mediano.) O ruído de sal e pimenta é mais desafiador Para um filtro Gaussiano. Aqui vamos suavizar a imagem que foi corrompida por 1 ruído de sal e pimenta (isto é, bits individuais foram invertidos com probabilidade 1). A imagem mostra o resultado da suavização gaussiana (usando a mesma convolução acima). Compare isso com o original Observe que muito do ruído ainda existe e que, embora tenha diminuído de magnitude um pouco, ele foi manchado em uma região espacial maior. Aumentar o desvio padrão continua a reduzir / desfocar a intensidade do ruído, mas também atenua significativamente os detalhes de alta frequência (por exemplo, as arestas), como mostrado na Experimentação Interativa Você pode interativamente experimentar com esse operador clicando aqui. Exercícios A partir do ruído gaussiano (média 0, 13), a imagem corrompida calcula tanto o filtro médio como o filtro gaussiano de suavização em várias escalas e compara cada um em termos de remoção de ruído versus perda de detalhe. Em quantos desvios-padrão da média, um Gaussiano cai para 5 de seu valor máximo. Com base nisso, sugerimos um tamanho de grão quadrado adequado para um filtro Gaussiano com s. Estimar a resposta de freqüência para um filtro gaussiano por suavização gaussiana de uma imagem e tomar sua transformada de Fourier antes e depois. Compare isso com a resposta de freqüência de um filtro médio. Como o tempo gasto para alisar com um filtro gaussiano se compara com o tempo gasto para alisar com um filtro médio para um kernel do mesmo tamanho Observe que em ambos os casos a convolução pode ser acelerada consideravelmente explorando certas características do kernel. Referências E. Davies Visão da Máquina: Teoria, Algoritmos e Práticas. Academic Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez e R. Woods Processamento de Imagens Digitais. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, pág. 191. R. Haralick e L. Shapiro Computer and Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, vol. 1, Cap. 7. B. Visão do robô Horn. MIT Press, 1986, Cap. 8. Visão da máquina de D. Vernon. Prentice-Hall, 1991, pp 59-61, 214. Informações locais Informações específicas sobre este operador podem ser encontradas aqui. Mais informações gerais sobre a instalação local do HIPR estão disponíveis na seção Introdutório de Informações Locais. Uma média móvel. Também chamado de média móvel. Média móvel. Média de rolamento. Média móvel deslizante. Ou média corrente. É um tipo de filtro de resposta de impulso finito usado para analisar um conjunto de pontos de dados, criando uma série de médias de diferentes subconjuntos do conjunto de dados completo. Dada uma série de números e um tamanho de subconjunto fixo, o primeiro elemento da média móvel é obtido tomando a média do subconjunto fixo inicial da série de números. Em seguida, o subconjunto é modificado por deslocamento para a frente que é, excluindo o primeiro número da série e incluindo o próximo número após o subconjunto original na série. Isso cria um novo subconjunto de números, que é calculado pela média. Este processo é repetido em toda a série de dados. A linha de enredo que liga todas as médias (fixas) é a média móvel. Uma média móvel é um conjunto de números, cada um dos quais é a média do subconjunto correspondente de um conjunto maior de pontos de referência. Uma média móvel também pode usar pesos desiguais para cada valor de referência no subconjunto para enfatizar valores específicos no subconjunto. Uma média móvel é comumente usada com dados de séries temporais para suavizar flutuações de curto prazo e destacar tendências ou ciclos de longo prazo. O limiar entre curto e longo prazo depende da aplicação, e os parâmetros da média móvel serão ajustados em conformidade. Por exemplo, é freqüentemente usado na análise técnica de dados financeiros, como os preços das ações. Retornos ou volumes de negociação. Também é usado na economia para examinar o produto interno bruto, o emprego ou outras séries temporais macroeconômicas. Matematicamente, uma média móvel é um tipo de convolução e por isso pode ser visto como um exemplo de um filtro passa-baixa usado no processamento de sinal. Quando usado com dados de séries não temporais, uma média móvel filtra componentes de freqüência mais alta sem qualquer conexão específica com o tempo, embora tipicamente algum tipo de ordenação esteja implícito. Visto de forma simplista, pode ser considerado como suavização dos dados. Conteúdo Média móvel simples Editar Nas aplicações financeiras, uma média móvel simples (SMA) é a média não ponderada dos n pontos de referência anteriores. No entanto, em ciência e engenharia, a média é normalmente tomada a partir de um número igual de dados de cada lado de um valor central. Isso garante que as variações na média estão alinhadas com as variações nos dados, em vez de serem deslocadas no tempo. Um exemplo de uma média de corrida igualmente ponderada igual para uma amostra de n dias do preço de fecho é a média dos últimos n dias de preços de fecho. Se esses preços são, então, a fórmula é Quando calcular valores sucessivos, um novo valor entra na soma e um valor antigo cai, significando uma soma completa cada vez que é desnecessário para este caso simples, O período selecionado depende do tipo de movimento de Interesse, tais como curto, intermediário ou longo prazo. Em termos financeiros, os níveis de média móvel podem ser interpretados como suporte em um mercado em ascensão, ou resistência em um mercado em queda. Se os dados utilizados não estiverem centrados em torno da média, uma média móvel simples fica atrás do último ponto de referência pela metade da largura da amostra. Uma SMA também pode ser desproporcionalmente influenciada por pontos de dados antigos a abandonar ou novos dados entrando Uma característica da SMA é que, se os dados têm uma flutuação periódica, então aplicar um SMA desse período irá eliminar essa variação (a média sempre contendo Um ciclo completo). Mas um ciclo perfeitamente regular é raramente encontrado. 1 Para uma série de aplicações, é vantajoso evitar o deslocamento induzido utilizando apenas dados passados. Assim, pode ser calculada uma média móvel central, utilizando dados igualmente espaçados de cada lado do ponto da série onde a média é calculada. Isso requer o uso de um número ímpar de pontos de referência na janela de amostra. Média móvel acumulada Em uma média móvel acumulada. Os dados chegam em um fluxo de dados ordenado eo estatístico gostaria de obter a média de todos os dados até o ponto de referência atual. Por exemplo, um investidor pode querer o preço médio de todas as transações de ações para um determinado estoque até o momento atual. Como cada nova transação ocorre, o preço médio no momento da transação pode ser calculado para todas as transações até esse ponto usando a média cumulativa, tipicamente uma média igualmente ponderada da seqüência de valores de i x 1. X i até o tempo atual: O método de força bruta para calcular isso seria armazenar todos os dados e calcular a soma e dividir pelo número de pontos de referência toda vez que um novo ponto de referência chegou. No entanto, é possível atualizar simplesmente a média cumulativa como um novo valor xi 1 torna-se disponível, usando a fórmula: Assim, a média cumulativa atual para um novo ponto de referência é igual à média cumulativa anterior mais a diferença entre o último ponto de referência eo valor Média anterior, dividida pelo número de pontos recebidos até agora. Quando todos os pontos de referência chegam (i N), a média cumulativa será igual à média final. A derivação da fórmula da média cumulativa é direta. Usando e de forma semelhante para i 1, verifica-se que Resolvendo esta equação para CA i 1 resulta em: Média ponderada média Edit Uma média ponderada é qualquer média que tenha fatores multiplicadores para dar pesos diferentes aos dados em diferentes posições na janela da amostra. Matematicamente, a média móvel é a convolução dos pontos de referência com uma função de ponderação fixa. Um aplicativo está removendo pixelização de uma imagem gráfica digital. Na análise técnica de dados financeiros, uma média móvel ponderada (WMA) tem o significado específico de pesos que diminuem na progressão aritmética. 2 Em um WMA de dia-n o último dia tem peso n. O segundo mais recente n 16087221601, etc até um. Quando se calcula o WMA através de valores sucessivos, a diferença entre os numeradores de WMA M 1 e WMA M é np M 1 1608722160 p M 16087221601608722160 p M 8722n1. Se denotarmos a soma p M 160160160160 p M 8722 n 1 por Total M. Então O gráfico à direita mostra como os pesos diminuem, de maior peso para os pontos de referência mais recentes, até zero. Pode ser comparado com os pesos na média móvel exponencial que se segue. Uma média móvel exponencial (EMA), também conhecida como uma média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), é um tipo de filtro de resposta de impulso infinito que aplica fatores de ponderação que diminuem exponencialmente. A ponderação para cada ponto de referência mais antigo diminui exponencialmente, nunca atingindo zero. O gráfico à direita mostra um exemplo da redução de peso. O EMA para uma série Y pode ser calculado recursivamente: O coeficiente representa o grau de diminuição da ponderação, um fator de suavização constante entre 0 e 1. Um desconto mais alto observações mais velhas mais rápido. Alternativamente, pode ser expresso em termos de N períodos de tempo, onde 1601602 / (N 1) Erro de script Erro de script 91 citação necessária 93. Por exemplo, se N 16016019 é equivalente a 1601600.1, a meia-vida dos pesos Que os pesos diminuem por um fator de dois) é aproximadamente N / 2,8854 (dentro de 1 se N 160gt1605). Y t é o valor em um período de tempo t. S t é o valor da EMA em qualquer período de tempo t. S 1 é indefinido. S1 pode ser inicializado de várias maneiras diferentes, mais comumente ajustando S1 a Y1. Embora existam outras técnicas, tais como a definição de S 1 para uma média das primeiras 4 ou 5 observações. A proeminência do efeito de inicialização de S 1 na média móvel resultante depende de valores menores, tornando a escolha de S 1 relativamente mais importante do que valores maiores, uma vez que um maior desacelera mais rapidamente as observações mais antigas. Esta formulação é de acordo com Hunter (1986). 4 Por aplicação repetida desta fórmula para tempos diferentes, podemos eventualmente escrever S t como uma soma ponderada dos pontos de referência Y t. Como: Uma abordagem alternativa por Roberts (1959) usa Y t em vez de Y t 87221. 5 Esta fórmula também pode ser expressa em termos de análise técnica da seguinte forma, mostrando como a EMA caminha para o ponto de referência mais recente, mas apenas por uma proporção da diferença (cada vez): Esta é uma soma infinita com termos decrescentes. Os N períodos em um N-dia EMA apenas especificar o fator. N não é um ponto de parada para o cálculo como está em um SMA ou WMA. Para N. Os primeiros N pontos de referência em um EMA representam cerca de 86 do peso total no cálculo: 6 A fórmula de potência acima dá um valor inicial para um dia particular, após o qual a fórmula de dias sucessivos mostrada primeiro pode ser aplicada. A questão de como voltar atrás para ir para um valor inicial depende, no pior dos casos, sobre os dados. Valores de preços grandes em dados antigos afetarão o total mesmo se sua ponderação for muito pequena. Se os preços tiverem pequenas variações, então apenas a ponderação pode ser considerada. O peso omitido por parar após k termos é fora do peso total. Por exemplo, para ter 99,9 do peso, ajuste acima da razão igual a 0,1 e resolva para k. Para este exemplo (99,9 peso). Modificação da média móvel Edit Uma média móvel modificada (MMA), média móvel em execução (RMA) ou média móvel suavizada é definida como: Aplicação para medir o desempenho do computador Editar Algumas métricas de desempenho do computador, p. O comprimento médio da fila do processo, ou a utilização média da CPU, usam uma forma de média móvel exponencial. Aqui é definida como uma função do tempo entre duas leituras. Um exemplo de um coeficiente que dá maior peso à leitura atual e peso menor para as leituras mais antigas é Por exemplo, uma média L de 15 minutos de um comprimento Q da fila de processo. Medido a cada 5 segundos (diferença de tempo é de 5 segundos), é computado como outros pesos. Outros sistemas de ponderação são usados ​​ocasionalmente 8211 por exemplo, na negociação de ações, uma ponderação de volume pesará cada período de tempo em proporção ao seu volume de negociação. Uma outra ponderação, usada pelos atuários, é a Spencers 15-Point Moving Average 11 (média móvel central). Os coeficientes de peso simétricos são -3, -6, -5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, -5, -6, -3. Fora do mundo das finanças, meios ponderados de corrida têm muitas formas e aplicações. Cada função de ponderação ou kernel tem suas próprias características. Na engenharia e na ciência, a frequência e a resposta em fase do filtro são muitas vezes de primordial importância na compreensão das distorções desejadas e indesejadas que um filtro particular irá aplicar aos dados. Uma média não apenas suavizar os dados. Uma média é uma forma de filtro passa-baixa. Os efeitos do filtro particular utilizado devem ser entendidos de modo a fazer uma escolha adequada. Sobre este ponto, a versão francesa deste artigo discute os efeitos espectrais de 3 tipos de meios (cumulativo, exponencial, gaussiano). Movendo a mediana De um ponto de vista estatístico, a média móvel, quando usada para estimar a tendência subjacente em uma série de tempo, é suscetível a eventos raros, como choques rápidos ou outras anomalias. Uma estimativa mais robusta da tendência é a mediana móvel simples sobre n pontos de tempo: onde a mediana é encontrada, por exemplo, classificando os valores dentro dos parênteses e encontrando o valor no meio. Para valores maiores de n. A mediana pode ser eficientemente calculada pela atualização de um skiplist indexável. 12 Estatisticamente, a média móvel é ideal para recuperar a tendência subjacente da série temporal quando as flutuações sobre a tendência são normalmente distribuídas. No entanto, a distribuição normal não coloca alta probabilidade em desvios muito grandes da tendência que explica por que tais desvios terão um efeito desproporcionalmente grande sobre a estimativa de tendência. Pode-se demonstrar que se as flutuações são, em vez disso, assumidas como sendo Laplace distribuídas. Então a mediana móvel é estatisticamente óptima. 13 Para uma determinada variância, a distribuição de Laplace coloca maior probabilidade em eventos raros do que o normal, o que explica por que a mediana móvel tolera choques melhor do que a média móvel. Quando a mediana de movimento simples acima é central, o alisamento é idêntico ao filtro mediano que tem aplicações, por exemplo, no processamento de sinal de imagem. Consulte também Editar Este artigo inclui uma lista de referências. Mas suas fontes permanecem obscuras porque tem citações inline insuficientes. Ajude a melhorar este artigo introduzindo citações mais precisas. 32 (Fevereiro de 2010)